Hurdan är Odds besläktade med Probabilitet?

Många gånger visas oddsen för att en evenemang ska inträffa.

Man kan anföra att en speciell idrottslag är en 2: 1 gunstling att vinna efterträdande match.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt team vinna är 2 till 1.
Vad många ej inser är att dessa odds är egentligen blott en upprepning av sannolikheten för en händelse.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet emellan ett nummer till ett annat.
Vanligtvis läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Varje mängd utav dessa förhållanden kan multipliceras med samma nummer.
Så oddsen 1: 2 är detsamma som att säga 5: 10.

Sannolikhet och Odds

Sannolikhet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära samt några grundsats, men grundtanken är att sannolikheten använder ett reellt tal mellan noll samt ett för att mäta sannolikheten för att en händelse inträffar, t ex sannolikheten för jackpott på lotto
.

Det är en antal olika sätt att tänka om hurdan man beräknar dessa siffror.
Ett fason är att filosofera på att utföra ett experiment flera gånger.

Vi räknar hur många gånger som experimentet lyckas samt sedan dividera detta antal med det totala antalet prövningar av experimentet.

Om vi har en framgång ur alltsammans N försök eller prov, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället titta på antalet framgångar gentemot antalet fel, beräknar vu idag oddsen till förmån för en händelse.

Om det fanns N ansats med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till bonus A till B.
Vi kan oxå beskriva detta som A: B.

Ett exempel på sannolikheten samt Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna och Comets har spelat med varandra vann Comets dubbelt samt kväkarna vann tre gånger.

På fundament utav dessa resultat, kan vi beräkna sannolikheten för att kväkarna vinner samt oddsen till bonus för sitt vinnande.

Det var totalt tre segrar utav fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, har vi att det fanns tre segrar för kväkare och ett par förluster, så oddsen till förmån för dem att vinna är 3: 2.

Odds Probabilitet

Beräkningen kan gå till övriga hållet.

Vi kan starta med odds för en händelse och efter att visa på det till probabilitet.

Om vi vet att oddsen till förmån för en evenemang är A till B, då innebär detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebär att sannolikheten att händelsen händer är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Sannolikhet

En klinisk studie rapporterar att ett nytt medicin innehar odds på 5 till 1 till förmån för hela en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att hela sjukdomen?
Här säger vi att för varje fem gånger läkemedlet botar en vårdtagare, det finns en gång där det ej gör det.
Detta skänker en sannolikhet av 5/6 att läkemedlet kommer att hela en given patient.

Varför begagna oddsen?

Sannolikhet är trevligt, samt får jobbet gjort, så hurså innehar vi ett alternativt fason att beskriva det?
Odds kan vara till assistans när vi vill jämföra hurdan mycket flesta en sannolikhet är förhållandevis till en annan. t ex i lotto.

En händelse med sannolikhet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan förenkla detta till 3 till 1.
Detta innebära att händelsen är tre gånger mer rimlig att bilda än att den inte förekommer.